2020国考行测技巧:隔板模型在排列组合题中的应用

2019-07-18 14:58:41   来源:    点击:
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国家公务员行测考试中经常遇到排列组合的相关问题,其中一类较为特殊的题型在实际解题过程中就需要结合隔板模型来分析加以解决。但是不少同学对于隔板法的运用并不是很了解。接下来中公教育专家就关于隔板法的相关知识给各位同学简单分析,希望能对解题有所帮助!

一、什么是隔板法?

隔板法是组合数学的方法,用来处理n个无差别的球放进k个不同的盒子的问题(分对问题)。隔板法与插空法的原理一样。

原理介绍:

如现在有10个球,要放进3个盒子里,每个盒子至少都要放一个,有多少种分法?(“至少分一”是隔板模型的标准问法)。

●●●●●●●●●●

实际操作上只需2个板子,就可把10个球被隔开成3个部分,具体如下操作

●|●|●●●●●●●●;●|●●|●●●●●●●;●|●●●|●●●●●●;

●|●●●●|●●●●●;●|●●●●●|●●●●;●|●●●●●●|●●●;......

如此类推,10个球放进3个盒子的方法总数相当于从9个空隙中任意选取两个并用板子隔开,结合组合问题可得总的方法数为:

由此可以得到:将n个球放入m个盒子,每个盒子至少放一个的方法数为:

二、例题详解:

【例1】将8个相同的苹果,分给3个学生,每人至少分一个,有多少种分法?

A.20 B.21 C.28 D.30

中公解析:题目意思是将8个相同的元素,分成3堆,每堆至少分一个,是标准隔板模型,根据公式得,种方法,故选B。

【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料,一共有多少种不同的发放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

中公解析:根据题目的问法来看,此题并非隔板模型的标准问法,如果用隔板法解题,就需要转化成标准问法,所以可向每个部门先分8份,分去3×8=24份。则剩余6份学习材料,就可以转化为:6份材料分给3个部门,每个部门至少分一个,因此根据公式得,种分法,选择C项。

【例3】小李年底准备了14箱相同的礼品,打算在过年时候送给父母、叔叔、表兄、表妹四家,已知父母分得的数量不少于4箱,叔叔家不少于3箱,表兄家不少于1箱,表妹家可有可无,把所有礼品分完有多少种分法?

A.84 B. 85 C.86 D.87

中公解析:此题也并非隔板模型的标准问法,其中还有可有可无的分法。但是同样可以用隔板分析。先将礼品分3箱给父母、分2箱给叔叔,并且项表妹家借一箱。剩下10箱分给4家,每家至少分一箱有种分法。

通过以上原理及例题的讲解大家应该明白,隔板法其实就是按要求将元素分堆的过程,在联想插空法的基本思路就比较清晰了。中公教育专家提醒大家实际在做题过程中也应当注意将题中的问法转换为标准问法即可轻松解答。


[责任编辑:东莞中公教育]